Engrenages

   Les engrenages sont un système de roues dentées qui s’engrènent de manière à transmettre le mouvement d’un arbre de rotation à un autre arbre . Il faut donc plus d’une roue dentée pour former un engrenage . Les engrenages ont un concept de roues menantes (roue dentée que l’on fait tourner et qui fait tourner les autres) et roue menée (roue dentée à la fin de l’engrenage).  

L’une des roues entraîne l’autre par l’action des dents successivement en contact. La roue qui a le plus petit nombre de dents est appelée «pignon». Une combinaison de plusieurs engrenages est appelée un train d’engrenages.

Pour notre TPE, nous devons donc utiliser des engrenages afin de transformer le mouvement de rotation de la turbine pour surmultiplier la vitesse de rotation.

Pour se faire, nous devons nous poser des questions à laquelle il faut y répondre. Voici ces questions : 

Le but de cette étape est de calculer la vitesse de l'eau d'une rivière afin de déterminer la rotation par minute de la turbine.

 - Un bout de bois ou des feuilles

- Un chronomètre

- Un mètre

- Une calculatrice

- Des pierres

- Définir un point de départ et d'arrivé avec des pierres ou des batons, de préférence au milieu de la rivière

- Mesurer la distance entre les deux points et la noter

- Placer un flotteur (exemple : baton de bois ou feuille) sur le point de départ

- Mesurer le temps que met le flotteur pour rejoindre le point d'arriver du point de départ, environ 10 fois pour avoir une moyenne

- Calculer la moyenne des temps mis par le flotteur

- Calculer la vitesse de l'eau

Maintenant que nous avons la vitesse moyenne du cours d'eau, nous devons calculer la vitesse de rotation de la turbine

Pour cela, nous utilisons une formule d'un cours de 2^nd professionelle : d'après le cours, pour calculer une vitesse linéaire à partir d'une fréquence de rotation , la formule est la suivante :

V → vitesse linéaire en m/s 

2πR → périmètre de la roue/turbine

R → Rayon de la roue/turbine en m

n → vitesse de rotation en tour/seconde

V = (2*π*R)*n

Ainsi pour calculer la fréquence de rotation :

n = V/2πR

Nous connaissons donc la vitesse de rotation de la turbine 192 tr/min donc la vitesse de rotation d'entrée et nous connaisons la vitesse de rotation de sortie 1 300 tr/min. Il faut donc passer de la vitesse d'entrée à la vitesse de sortie par surmultiplication de rotation par engrenage.

On appelle couple d'engrenages un montage constitué d'un engrenage denté et d'une roue réceptrice ou pignon, elle aussi dentée.

Notations pour une roue d'engrenage:

On appelle W sa vitesse angulaire en rad/s ou N sa vitesse de rotation/ minute

On appelle D son diamètre.

On appelle C le couple.

On appelle Z son nombre de dents.

On appelle p le pas de la denture ( espace entre chaque dent )

Pour qu'un couple d'engrenage fonctionne : ils doivent avoir le même pas

Nous avons ici la formule de base des engrenages. On appelle cela un rapport de transmission

On peut donc ainsi calculer la vitesse de sortie par la formule suivante: ( où Z_entrée/Z_sortie (le nombre de dents) peut être remplacé par D_entrée / D_sortie  par exemple)

Il y a une roue menante (la plus grande en beige) dont sa vitesse de rotation est N1 et une roue menée N2  (pignon en rose)

Pour illuster ce rapport de transmission, il y a ci-dessous une animation qui représente ce rapport. 

Pour l'utiliser, rentrer la valeur "50" pour le diamètre du pignon ( roue bleue) et appuyer sur "Play" en haut à droite.

Vous remarquez que lorsque la roue verte a fait un tour, la roue bleue en a fait deux. Il y a donc surmultiplication de la vitesse de rotation

Ainsi pour passer de 192 tr/min à 1300 tr/min , on utilise des engrenages.

Pour définir le nombre d'engrenages nécessaire, il faut tout d'abord en avoir.

Lors de nos recherches, nous avons déterminer deux moyens simples pour en acquerir :

 - Via internet ( Amazon, Magasins de modélisme...)

 - Ou tout simplement en récupérant des effaceurs en forme de souris qui utilisent des engrenages pour fonctionner.

A partir de là, il faut noter chaque caractéristique de chaque engrenage : Z, D, p

Nous avions donc :

1 .Deux couples d'engrenage où : 

Roue menante → Z = 46 , D = 2,8 cm , p = 2mm

Roue menée ( pignon) → Z = 23, D = 1,4 cm, p = 2mm

2. Un couple d'engrenage où : 

Roue menante → Z = 48 , D = 3 cm , p = 2mm

Roue menée → Z = 28, D= 1.8 cm , p = 2mm

Il faut maintenant calculer la rotation de sortie au fur et à mesure grâce à la formule : 

et  les engrenages doivent se positionner de cette façon pour que la surmultiplication est lieu . 

Donc commençons avec le premier couple d'engrenage que l'on a : Z_menante = 46 et Z_menée  = 23 et N_entrée = 192 tr/min

N_sortie = (46/23) * 192

          = 384 tr/min

Avec le deuxième couple d'engrenage : Z_menante = 46 et Z_menée  = 23 et N_entrée = 384 tr/min

N_sortie = (46/23)*384

           = 768 tr/min

Et avec le dernier couple d'engrenage : Z_menante = 48 et Z_menée = 28 etN_entrée = 768 tr/min

N_sortie = (48/28)*768 

           = 1 316 tr/min

Nous avons répondu à toutes nos questions, nous avons déterminer le nombre d'engrenages qu'il nous fallait. Maintenant nous pouvons passer à la mise en forme de la mini-centrale